O que é regra de três
Regra de três é o método para encontrar um valor desconhecido quando as grandezas envolvidas são proporcionais. Você conhece três números de uma proporção e descobre o quarto. Ela aparece em receitas, orçamentos, conversão de medidas, dosagem, produtividade de equipes e em boa parte das questões de matemática de concursos e do Enem.
Existem dois tipos:
- Simples: envolve duas grandezas (por exemplo, quilos e preço).
- Composta: envolve três ou mais grandezas (por exemplo, operários, muros e dias).
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
Antes de montar a conta, descubra a relação entre as grandezas. Imagine uma delas dobrando:
- Diretamente proporcionais: a outra também dobra. Mais litros de combustível, mais quilômetros rodados; mais horas trabalhadas, maior o pagamento.
- Inversamente proporcionais: a outra cai pela metade. Mais velocidade, menos tempo de viagem; mais pessoas dividindo uma conta, menor a parte de cada um.
Como usar a calculadora
Regra de três simples
- Na primeira linha, digite os dois valores conhecidos que se correspondem (ex.: 3 kg custam R$ 12).
- Na segunda linha, digite o novo valor da grandeza A (ex.: 5 kg).
- Escolha se a proporção é direta ou inversa. O valor de x aparece na hora, com o passo a passo.
Regra de três composta
- Na primeira linha, dê nome à grandeza que tem o valor desconhecido e informe o valor conhecido dela.
- Nas linhas seguintes, informe as outras grandezas com os valores nas situações 1 e 2.
- Para cada uma, escolha se é direta ou inversa em relação à grandeza do x, analisando uma de cada vez.
- Desmarque "usar a terceira grandeza" se o problema tiver apenas uma grandeza além da incógnita.
Exemplos resolvidos
Simples e direta
Se 3 kg de café custam R$ 12, quanto custam 5 kg? Mais quilos, mais preço: direta.
3 / 5 = 12 / x → 3x = 60 → x = 20. Os 5 kg custam R$ 20.
Simples e inversa
4 pintores terminam uma obra em 6 dias. Em quantos dias 8 pintores terminam a mesma obra? Mais pintores, menos dias: inversa. Invertemos uma das razões:
4 / 8 = x / 6 → 8x = 24 → x = 3. São 3 dias.
Composta
6 operários constroem 2 muros em 10 dias. Em quantos dias 4 operários constroem 3 muros?
- Operários x dias: menos operários, mais dias → inversa. A razão 6/4 vira 4/6.
- Muros x dias: mais muros, mais dias → direta. A razão fica 2/3.
10 / x = (4/6) · (2/3) = 8/18 → 8x = 180 → x = 22,5. Serão 22,5 dias.
Erros comuns
- Não checar se é inversa. É o erro mais frequente. Sempre faça a pergunta "se uma dobra, a outra dobra ou cai pela metade?".
- Comparar grandezas entre si na composta. Cada grandeza deve ser comparada apenas com a coluna do x, supondo as demais constantes.
- Misturar unidades. Se uma linha está em horas e a outra em minutos, converta antes. O mesmo vale para gramas e quilos, metros e centímetros.
- Usar regra de três onde não há proporção. Um bolo que assa em 40 minutos não leva 80 minutos se você dobrar a receita. Nesses casos o resultado não faz sentido.
Regra de três e porcentagem
Todo cálculo de porcentagem é uma regra de três direta em que um dos valores é 100. "30 é quantos por cento de 120?" vira 120 / 30 = 100 / x, e x = 25%. Para esses casos, a calculadora de porcentagem é mais rápida. Para crescimento que se acumula ao longo do tempo, a proporção deixa de ser linear e o certo é usar a calculadora de juros compostos.